设进入积分球的一束光的总光通量为Φ，照射在球内壁面积为S3处。光在内壁表面上多次漫反射。现考察内壁任意一点M处的照度E。由于进入积分球的光直接照在S3处，则由S3上每一点漫反射的光都会有一部分直接身到考察位置M处，所有这些直接射到M处的光的照度总和称为直射照度，用E0表示。除此之外，还有从S3漫反射到积分球内壁各点经多次漫反射到达M处的光，这部分光照度总和称为多次漫反射照度，用E∑表示。于是，考察位置M处的照度E为这两部分照度之和，即：E=E0+E∑         (1-1)

       直射照度E0 www.LisunGroup.com.cn 

       在S3范围内任意一点A处取小面元dSA，射到此面元上的总光通量为dΦ，则位置A处的照度EA为：EA=dΦ/dSA，积分球内壁可看成理想的漫反射体，所以在A处的亮度LA为：LA=EAρ/π（式中ρ是漫反射系数）。若考察位置M处取一小面元dSM，则由亮度为LA的面元dSA发出到达dSM面元上的光通量为：dΦA=LAdSAcosi1dSMcosi1’/rA2

       公式中的各物理量如图所示。由图中还可看出：i1=i1’，rA=2Rcosi1（R是积分球内壁的半径）。由面元dSA发出的光在考察位置M处形成的照度：dE0=dΦA/dSM=LAdSAcosi1cosi1’/rA2=LAdSA/4R2  www.LisunGroup.com.cn 

       公式中的各物理量经过供稿和整理后，得出整个S3漫反射光在M处形成的直射照度为：E0=ρ∫S3dΦ/4πR2=ρΦ/4πR2                    (1-2)

       式中Φ为进入积分球的总光通量。

       多次漫反射照度E∑

       现先分析内壁上任一位置N得到来自S3的直射光后，再次漫反射并直接到达考察位置M的光，这部分称为一次附加照度E1。 www.LisunGroup.com.cn 

       由于N处同样得到直射照度E0，则亮度L0为L0=ρE0/π。在N处取面元dSN，从dSN发出在位置M处形成的一次附加照度dE1表示为：dE1=dΦ1/dSN=L0dSNcosi2dSMcosi2’/ 4R2cosi2cosi2’ dSM =L0dSN/4R2

       由整个积分球内壁漫反射，在位置M处形成的总的一次照度E1为：E1=ρE0∫SdSN/4πR2=ρE0S/4πR2=ρE0(1-f)S1/4πR

       式中S1为整个球内壁的面积；f为开孔比（f=S2/S1，S2为开孔处的球面面积）。

       将S1=4πR2代入上式：E1=ρ(1-f)E0                     （1-3）

       依照同样的方法，可导出由内壁各处的一次照度在M处形成的二次照度E2，三次照度E3，等等：

       E2=ρ(1-f)E1=[ρ(1-f)]2E0

       E3=ρ(1-f)E2=[ρ(1-f)]3E0  www.LisunGroup.com.cn 

       这样，多次漫反射总照度E∑为：E∑=E1+E2+E3+……=E0ρ(1-f)/[1-ρ(1-f)]                    （1-4）

       于是，在考察位置M处的总照度E：E=E0+E∑=E0/[1-ρ(1-f)]                        （1-5）

       将（1-2）式供稿上式，则得到：E=ρΦ/4πR2[1-ρ(1-f)]                   （1-6）

       由上式可以看出，内壁任意位置处的照度与进入积分球的总光通量成正比。这就是应用积分球测光源的光通量的基本公式。